冈萨雷斯书中第三章和第四章分别讲了空间滤波和频率域滤波，维纳滤波放在了第五章图像复原和重建。第五章其实就是滤波的应用，因为图像有退化，所以才要复原，而要想复原，必须要搞清楚图像退化的过程。一幅图像从镜头捕捉到传输，存储都会产生各种各样的畸变，这些过程统称为退化过程。可以发现，图像退化是相对于两幅图像而言的，一幅是原图，一幅是退化后的图像，图像复原的目的是将退化后的图像变换到尽量接近原图的过程，即退化的逆过程。尽量接近原图就是我们的指标，所以图像复原是一个客观的过程，而图像增强是一个主观的过程，输出图像的指标是人类视觉的接收程度。
数学上，我们把退化过程分成两部分，一个是退化函数H，一个是加性噪声。所以频率域退化模型如下式：
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1、水平界面时距曲线（埋深100米）
假设地下有一个水平地质界面，埋藏深度100m，地层是均匀的各向同性介质，地震波纵波传播速度为1500m/s，请编制C或Matlab程序，绘制出中点放炮共炮点的反射波、直达波和折射波时距曲线（参考附图1）。Matlab程序编制中，炮检距：-500m~500m，间距10m；临界角取35°。
假设上述水平界面模型中界面埋藏深度变为1000m，上述时距曲线有何变化，绘出相应图形，并从理论上加以分析；
假设地下有一个倾斜界面，地层倾角为20°，地层是均匀的各向同性介质，地震波纵波传播速度为1500m/s，请编制C或Matlab程序，绘制出端点放炮共炮点的反射波、直达波和折射波时距曲线（参考附图2）。C或Matlab程序编制中，炮点处界面的法向深度为100m；炮检距：-500m~500m，间距10m；临界角取35°。
假设地下有一个绕射点，埋藏深度为1000m，绕射点以上地震波传播速度为1500m/s，编制C或Matlab程序计算并绘制出绕射波时距曲线图。C或Matlab程序编制中，炮检距：-1000m~2000m，间距20m；绕射点在地面的投影点距离炮点200m（参考附图
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著名的鸡尾酒问题，n个人同时讲话，n个麦克风接收，采集n组叠加的声音数据，每组数据包括m个元素。问题：如何恢复n个人的讲话声音？
设原始信号为S，叠加的线性关系为A，接收的信号为X，则有
X=AS
其中，n个麦克风接收信号X(X1,X2,…Xn)；源信号S(S1,S2,…Sn)。Xi,Si均为列矢量。
X和S的信号长度相同
A为混淆矩阵/混合矩阵，根据线性方程组的关系。S、X均为n行m列，则A只有为n行n列才能满足要求。
x11=A11.S11+A12.S21+…+A1n.Sn1 (A的某a行与S某b列相乘，得到Xab值)
x12=A11.S12+A12.S22+…+A1n.Sn2
x1m=A11.S1m+A12.S2m+…+A1n.Snm
x22=A21.S12+A22.S22+…+A2n.Sn2
因此 ，设
若要使求解矩阵最大程度上逼近S，这实际上就是个优化过程，只需要满足解混合矩阵是最佳估计A的逆矩阵就好。ICA是盲源信号分离。
ICA算法的研究可分为基于信息论准则的迭代估计方法和基于统计学的代数方法两大类，从原理上来说，它们都是利用了源信号的独立性和非高斯性。
基于信息论的方法，各国学者从最大熵、最小互信息、最大似然和负熵最大化等角度提出了一系列估计算法。如FastICA算法, Infomax算法，最大似然估计算法等。
基于统计学的方法，主要有二阶累积量、四阶累积量等高阶累积量方法。
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