月份：2021年8月

博客测试：时频分析

shi转自：百度百科

简介

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时频分析（JTFA）即时频联合域分析（Joint Time-Frequency Analysis）的简称，作为分析时变非平稳信号的有力工具，成为现代信号处理研究的一个热点，它作为一种新兴的信号处理方法，近年来受到越来越多的重视。时频分析方法提供了时间域与频率域的联合分布信息，清楚地描述了信号频率随时间变化的关系。

时频分析的基本思想是：设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。时间和频率的这种联合函数简称为时频分布。利用时频分布来分析信号，能给出各个时刻的瞬时频率及其幅值，并且能够进行时频滤波和时变信号研究。 [1] 

常见的时频分布函数

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常见的时频分布函数有短时距傅里叶变换（包含加伯转换）、科恩分布函数（包含韦格纳分布）、改进型韦格纳分布，以及加伯-韦格纳分布（Gabor-Wigner distribution function）函数及S转换等。 [1] 

重要性

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（1）时间和频率是描述信号的两个最重要的物理量。
（2）信号的时域和频域之间具有紧密的联系。
（3）检测微小信号，不漏掉信号。 [1] 

主要方法

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（1）短时傅立叶变换（Gabor变换）；
（2）连续小波变换；
（3）Wigner-Ville分布 ；
（4）希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT ）；
（5）S变换以及广义S变换 [1] 

应用

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可以利用线性完整转换来任意的改变一个讯号在时频分布平面上面的形状和位置，像是水平以及垂直的移动、扩大、shearing（扭曲），以及旋转（用分数傅里叶变换，fractional Fourier transform, FRFT）等。由此可见，线性完整转换让我们对于时频分布的处理更灵活。 [1]

本文出自：https://baike.baidu.com/item/%E6%97%B6%E9%A2%91%E5%88%86%E6%9E%90

博客测试：小波分析

存档，转：百度百科

小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际经验的需要建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到著名数学家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的认可一样。幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于当前的小波基；1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的统一方法加多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。它与Fourier变换、窗口Fourier变换（Gabor变换）相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。 [1]

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