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IIR滤波器学习笔记

数字无限冲击响应，输出<==历史输入+当前输入+历史输出（反馈)。也被称为递归滤波器。
本质：来源自模拟滤波器的传输函数。
相位补偿：可以串联全通网络进行相位校正(额外运算量)
选择性越好，则相位非线性越严重
会因为运算精度而累积误差，导致极点偏移，出现系统不稳定(振荡)。
其冲击响应是非对称的，因此相位非线性
计算过程：递归方程

IIR递归方程:

递归系数与频率响应之间可以通过Z变换来转换
一阶IIR可近似于简单的RC滤波器
C实现：CMSIS\DSP\Source\FilteringFunctions\arm_biquad_cascade_df1_f32.c

滤波器参数设计

设计思想：设计一个模拟滤波器，并得到它的传输函数，通过”双线性变换”、或”脉冲响应不变法”转换为数字滤波器。如果直接在频域/时域设计，需要求解方程组，通常用软件实现。
难点：在于确定模拟滤波器传输函数H（s），由软件生成/查表。
先确定滤波器类型(巴特沃斯、切比雪夫等)
根据设计参数和滤波器函数确定阶数、传输函数Hs表达式。
如果采用双线性变化法，需要先处理预扭曲问题
使用双线性变换或脉冲响应不变法将Hs求得数字域的差分方程。

传递函数Hs
- 传递函数包括零点和极点两组可调因素，对极点的惟一限制是在单位圆内。因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存储单元少，计算量小，效率高。
- 必须采用递归结构来配置极点，并保证极点位置在单位圆内，否则自激

biquad型/双二阶（SOS）

Second-Order Sections（二阶块）。
biquad是多个二阶IIR模块块的级联。最为常用IIR设计。

转置结构直接II型biquad(先相加，再延迟，节省延迟器，且能模块化，实用的实现)参数不变，只是运算顺序变化
MATLAB生成系数意义：格式为直接II型SOS块参数

固定四阶IIR的C代码实现：

typedef struct
{
    float SOSCoeffs[2*5];      //b0 b1 b2 a1 a2 
    float Gain[2];             //每个抽头的增益
    float Dealy[2*2];          //延迟缓冲state z1 z2
}IIR_context_Td;
void biquad_filter_calc(IIR_context_Td *pCtx,int16_t *InData,int16_t *OutData,uint16_t InNum)
{
    float *pGain = pCtx->Gain;
    float Out,In;
    
    //load param:
    float zdelay11,zdelay12;
    float b10,b11,b12,a11,a12;
    
    zdelay11=pCtx->Dealy[0];
    zdelay12=pCtx->Dealy[1];

    b10=pCtx->SOSCoeffs[0];
    b11=pCtx->SOSCoeffs[1];
    b12=pCtx->SOSCoeffs[2];
    a11=pCtx->SOSCoeffs[3];
    a12=pCtx->SOSCoeffs[4];

    float zdelay21,zdelay22;
    float b20,b21,b22,a21,a22;
    
    zdelay21=pCtx->Dealy[2];
    zdelay22=pCtx->Dealy[3];

    b20=pCtx->SOSCoeffs[5];
    b21=pCtx->SOSCoeffs[6];
    b22=pCtx->SOSCoeffs[7];
    a21=pCtx->SOSCoeffs[8];
    a22=pCtx->SOSCoeffs[9];


    //calc:
    while(InNum--)
    {
        In=(float)*InData++;
        Out=In*b10+zdelay11;
        zdelay11=In*b11+zdelay12+Out*a11;
        zdelay12=In*b12+Out*a12;
        Out= Out*pGain[0];

        In=Out;
        Out=In*b20+zdelay21;
        zdelay21=In*b21+zdelay22+Out*a21;
        zdelay22=In*b22+Out*a22;
        Out= Out*pGain[1];

        *OutData++ = (int16_t)Out;
    }

    //save param:
    pCtx->Dealy[0]=zdelay11;
    pCtx->Dealy[1]=zdelay12;

    pCtx->Dealy[2]=zdelay21;
    pCtx->Dealy[3]=zdelay22;


}

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滤波器参数设计

传递函数Hs

biquad型/双二阶（SOS）