目录
Linux 下安装GMP库 2
GMP Basics 6
Headers and Libraries 6
Nomenclature and Types 7
Parameter Conventions 9
Memory Management 10
Reentrancy 11
Useful Macros and Constants 12
Integer Functions 12
Initialization Functions 12
Assignment Functions 13
Combined Initialization and Assignment Functions 14
Conversion Functions 14
Arithmetic Functions 16
Division Functions （除法、模运算） 16
Exponentiation Functions 18
Root Extraction Functions 19
Number Theoretic Functions 19
Comparison Functions 19
Logical and Bit Manipulation Functions 20
Formatted Output 20
Custom Allocation 21
Linux 下安装GMP库
下面是一些常用的大数运算库的地址（有些虽然不是专门的大数运算库，但是带有相关的库）
Crypto++：http://www.eskimo.com/~weidai/cryptlib.html
MIRACL：https://github.com/CertiVox/MIRACL
GNU MP：http://www.swox.com/gmp/
Piologie： http://www.hipilib.de/pidownload.htm
cryptlib：http://www.cs.auckland.ac.nz/~pgut001/cryptlib/
RSAEuro：http://www.rsaeuro.com/products/RSAEuro/
OpenSSL：http://www.openssl.org/
RSARef：http://download.gale.org/rsaref20.tar.Z
GInt：http://triade.studentenweb.org/GInt/gint.html（Delphi）
sudo apt-get install m4
如果要增加C++支持，./configure的时候加上–enable-cxx参数。
使用configure的时候要加上 –enable-cxx命令，否则不能使用c++库gmpxx.h
新建test.cpp文件
#include <gmpxx.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
mpz_t a,b,c;
mpz_init(a);
mpz_init(b);
mpz_init(c);
gmp_scanf(“%Zd%Zd”,a,b);
mpz_add(c,a,b);
gmp_printf(“c= %Zd\n”,c);
return 0;
}
编译
g++ test.cpp -o test -lgmp
下面我们以求10000!为例说明如何使用gmp。要使用gmp必须先包含gmp的头文件：
#include <gmp.h>
求10000!我们需要的数据类型是整数，当然需要的是多精度整数，定义一个多精度整数(multiple precision integer)变量可以用：
mpz_t num;
现在我们需要定义三个变量:
mpz_t z_i, z_s, z_o;
分别用来迭代1..10000之间的数字、保存结果、保存1这个数字以使得z_i自增。可以用字符串来给多精度数字初始化为一个大数：
mpz_init_set_str(z_i, “1”, 10);
mpz_init_set_str(z_s, “1”, 10);
mpz_init_set_str(z_o, “1”, 10);
mpz_init_set_str的原型是：
int mpz_init_set_str (mpz_t rop, char *str, int base)
这三个参数分别是多精度整数变量，字符串，进制。
现在我们循环10000次并进行乘法和加法，乘法和加法的函数分别是mpz_mul,mpz_add，原型分别是：
void mpz_add (mpz_t rop, mpz t op1, mpz t op2)
效果为：rop = op1 + op2
void mpz_mul (mpz_t rop, mpz t op1, mpz t op2)
效果为：rop = op1 * op2
我们的程序可以写为：
int i;
for (i = 0; i < 10000; i++)
{
mpz_mul(z_s, z_s, z_i);
mpz_add(z_i, z_i, z_o);
}
然后我们按大整数的格式来输出结果，因为是mpz_t类型，不能用一般的printf，只能用gmp_printf：
gmp_printf(“%Zd\n”, z_s);
最后我们释放这几个大整数所占的空间：
mpz_clear(z_i);
mpz_clear(z_s);
mpz_clear(z_o);
程序就完毕了。运算结果非常大，显示了几页但是速度却非常快，几乎是一秒不到就做完了还包括了在控制台打印时间。
完整的程序如下：
1 #include <gmp.h>
2 #include <string.h>
3 int main(int argc, const char *argv[])
4 {
5 mpz_t z_i, z_s, z_o;
6 mpz_init_set_str(z_i, “1”, 10);
7 mpz_init_set_str(z_s, “1”, 10);
8 mpz_init_set_str(z_o, “1”, 10);
9 int i;
10 for (i = 0; i < 10000; i++)
11 {
12 mpz_mul(z_s, z_s, z_i);
13 mpz_add(z_i, z_i, z_o);
14 }
15 gmp_printf(“%Zd\n”, z_s);
16 mpz_clear(z_i);
17 mpz_clear(z_s);
18 mpz_clear(z_o);
19 getchar();
20 return 0;
21 }
GMP Basics
Gmp6.2.0文档
使用GMP时，不要使用本文档未说明的函数、宏、数据类型，否则保证你的程序不与未来版本的GMP兼容。
Headers and Libraries
使用GMP所需要的一切声明都汇集到了头文件gmp.h里，此头文件同时适用于C和C++。
GMP中有些函数接受FILE*参数，只有当同时包含了stdio.h时，这些函数才是可用的。
类似的还有：stdarg.h对应可变参数函数（如gmp_vprintf()），obstack.h对应使用struct obstack参数的函数（gmp_obstack_prif()）。
编译的时候要链接gmp库gcc prog.c -lgmp。C++函数单独存放在另外的库gmpxx中g++ prog.cpp -lgmpxx -lgmp。
Nomenclature and Types
Nomenclature 命名法
整数（integer）是指高精度整数（multiple precision integer），数据类型mpz_t。
有理数（rational number）是指高精度分数（multiple precision fraction），类型mpq_t。
浮点数（Floating point number，Float）由一个任意精度的尾数（mantissa）和一个极限精度的指数（limited precision exponent）构成。
浮点数函数用mp_exp_t类型接受和返回指数，此类型一般是long，有些机器上是int（为了效率）。
高精度数中等于一个机器字长的部分称为一个limb（汉语意思为肢，四肢的肢）。类型为mp_limb_t。通常一个limb是32位或64位。
一个高精度数包含的limb的数目，用mp_size_t类型保存，此类型一般般是long，某些系统上是int，将来可能是long long。
一个高精度数有的位数用mp_bitcnt_t类型保存，当前此类型总是unsigned long，将来某些系统上可能会变成unsigned long long。
随机状态用类型gmp_randstate_t表示。（Random state means an algorithm selection and current state data.）。
mp_bitcnt_t用于位（bit）的计数以及表示范围；size_t用于给字节和字符计数。
Analogy 比喻
GMP函数一般把输出参数放在输入参数之前，此约定是受赋值运算符的启发；兼容与BSD MP 的函数是例外：输出参数放在最后。
在一次函数调用中可以把同一个变量同时用作输入输出参数。gmz_mul(x,x,x);此调用计算整数x的平方然后把计算结果再存入x中。
注意：一般自己写的函数不能这么干，要支持这样需要代码特地为此绕一下
使用GMP变量之前，需要先初始化，使用完毕要释放变量。初始化和释放是通过专门的函数调用完成的。
一个变量只需要初始化一次，如果非要多次初始化，在每次初始化操作之间释放变量。初始化后的变量可以进行任意次赋值。
一般在函数的开头初始化变量，函数末尾释放变量；为了效率，应避免过多的变量初始化和释放操作。
Parameter Conventions
mpz_t实际上是长度为1的结构体数组，结构体内部的成员变量仅供库内部使用，如果在程序中访问了结构体成员，在新版GMP库中很可能不兼容。
Gmp中对变量的操作是使用指针，因此不要对变量进行copy！就算是用copy，也只读，不要修改，否则原来的变量也会被修改
把变量作为函数参数传递时，实际上传递的是指针。
gmp类型变量的本质是长度为1的结构体数组，变量的值存储在地址 _mp_d 对应的值中
如果自己编写的函数要返回结果，应该仿照GMP的库函数，使用输出参数（即函数的参数有部分参数用于输出值）；如果直接使用return语句，返回的仅仅是个指针。
上面foo函数的输入参数param设置为const
Memory Management
GMP自己会管理自己申请的内存。mpz_t和mpq_t在类型的变量需要时会申请更大的内存，但从不会减小内存，为了效率
mpf_t类型的变量使用固定的内存，内存大小根据初始化时的精度设置确定。
GMP默认使用malloc系列函数进行内存分配，但这是可设置的。
Reentrancy
GMP是可重入的且是线程安全的，除了如下例外情况：
编译时使用了–enable-alloca=malloc-notreentrant选项
函数mpf_set_default_prec()和mpf_init()使用全局变量保存精度
函数mpz_random()以及其它旧随机数生成函数使用全局变量保存随机状态，故是不可重入的。新的随机函数可用，这些函数使用gmp_randstate_t参数
gmp_randinit()（已过时）在全局变量中返回错误码，所以不可重入；使用新函数gmp_randinit_default()或gmp_randinit_lc_2exp()
mp_set_memory_funcitons()使用全局变量保存内存分配函数
如果mp_set_memory_functions()设置的内存分配函数是不可重入的，那么GMP也将是不可重入的。默认的malloc()函数是不可冲入的
如果标准IO函数不可重入，则GMP的IO函数也不可重入
多个线程同时读一个GMP变量是安全的；但多线程一个读一个写、或多个同时写入都是不安全的；多线程使用同一个gmp_randstate_t变量生成随机数也是不安全的
Useful Macros and Constants
const int mp_bits_per_limb 一个limb的位数
const char * const gmp_version x.y.z 格式的GMP版本；例如“6.2.1”
Integer Functions
Initialization Functions
void mpz_init(mpz_t x) 初始化x并设其初值为0
void mpz_inits(mpz_t x, …) 初始化参数列表中的变量，初值设为0. 最后一个参数用NULL，表示结束。
void mpz_clear(mpz_t x), void mpz_clears(mpz_t x, …) 释放变量
使用mpz_clears更方便！把多个变量一次clear 如mpz_clears(a,b,c,…,NULL);
Assignment Functions
对浮点数进行截断再赋值
Combined Initialization and Assignment Functions
初始化和赋值组合
Don’t use an initialize-and-set function on a variable already initialized!
Conversion Functions
这些函数把GMP整数（mpz_t）转换成标准C语言类型。C类型转换到GMP整数，使用赋值函数和输出输出函数。
这一类函数都有mpz_get_前缀，用si、ui、d、str对应signed long、unsigned long、double、char *str类型；返回值都是对应的结果类型。
转成整数、浮点数，如果超出了其表示范围，转换过来就没有意义了。可以用mpz_fit_ulong_p(mpz_t op)一族的函数判断一下，在取值范围内，则返回1，否则返回0.
可以用这个方法来获取大整数的bit位！！！
使用NULL时需要手动释放内存，因为GMP默认使用malloc、realloc、free函数来操作动态内存，因此释放内存时使用free函数即可
Arithmetic Functions
加、减、乘、取相反数、取绝对值。返回值都是void。add\sub\mul\neg\abs
void mpz_add(mpz_t rop, mpz_t x, mpz_t y) // x+y ⇒ rop
void mpz_sub(mpz_t rop, mpz_t x, mpz_t y) // x-y ⇒ rop
void mpz_mul(mpz_t rop, mpz_t x, mpz_t y) // x*y ⇒ rop
void mpz_neg(mpz_t rop, mpz_t op) // -op ⇒ rop
void mpz_abs(mpt_t rop, mpz_t op) // |op| ⇒ rop
而且加减乘都有与signed long和unsigned long对应的变体
void mpz_add_ui(mpz_t rop, mpz_t x, unsigned long y) // x+y ⇒ rop
void mpz_sub_ui(mpz_t rop, mpz_t x, unsigned long y) // x-y ⇒ rop
void mpz_ui_sub(mpz_t rop, unsigned long x, mpz_t y) // x-y ⇒ rop // 留意，减法有两个变体。
void mpz_mul_ui(mpz_t rop, mpz_t x, unsigned long y) // x*y ⇒ rop
把ui换成si就是另外四个变体。
Division Functions （除法、模运算）
除法除不尽的时候要考虑舍入，GMP的整数除法运算有三种摄入模式：向上取整（ceil）、向下取整（floor）、向零取整（也叫截断，trunct），分别对应cidv,fdiv和tdiv。
基本的除法函数，返回值都是void。
void mpz_cdiv_q(mpz_t q, mpz_t n, mpz_t d)
void mpz_cdiv_r(mpz_t r, mpz_t n, mpz_t d)
void mpz_cdiv_qr(mpz_t q, mpz_t r, mpz_t n, mpz_t d)
其中，n是被除数，d是除数（divisor），q是商（quote），r是余数（remainder）
q仅计算商，r仅计算余数，qr同时计算商和余数，qr函数中，q和r不能使用同一个变量，否则行为不定。
基本类型的变体有ui后缀（unsigned long）一种，ui指的是使用unsigned long作为除数。ui变体中 ，余数作为函数返回值返回，因为ui不能表示负数，所以返回的实际是余数的绝对值。
fdiv和tdiv的除法函数与之类同。
向上取整的除法，余数的符号和d相反；向下取整的符号，余数的符号和d相同；向零取整的除法，余数符号和被除数相同。
三种取整方式都满足n = d*q + r, |r| <= |d|。
Exponentiation Functions
Exp参数还支持负数（模逆存在时指数可为负数）
Root Extraction Functions
Number Theoretic Functions
Comparison Functions
op1 小于、等于、大于op2的时候分别返回小于零、等于零、大于零的数字。（没说-1，+1）。
而且si、ui、d三个变体实际是宏，所以会对操作数多次求值。
比较两个操作数的绝对值得大小。
Logical and Bit Manipulation Functions
普通的位运算，与或非(补)
Op为正数时，返回二进制表示中1的个数
Op为负数时，
Formatted Output
函数名，stdio里的格式化输入输出加 gmp_ 前缀就是了。gmp_printf gmp_scanf
Format string只翻译成单字节字符，多字节字符无法识别，未来可能会支持
Custom Allocation
Internals
内部的实现原理
Integer Internals
未赋值时为0，为负数时，表示在_mp_d对应的值前加个负号
指向 limbs数组的指针，limbs数组的值为变量的绝对值大小，使用小端存储的方式
Limbs数组的长度
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