1、平方根函数是CPU上执行速度最慢的一个函数。
2、计算矢量长度
float VecLength(Vector3D v1)
{
return sqrt(v1.x*v1.x + v1.y*v1.y + v1.z*v1.z);
}
3、 计算两个矢量的点积
float VecDotProduct(Vector3D v1, Vector3D v2)
{
return v1.x*v2.x + v1.y*v2.y + v1.z*v2.z;
}
4、 计算两个矢量的叉积
void VecCrossProduct(Vector3D v1, Vector3D v2, Vector3D &out)
{
out.x = (v1.y*v2.z) – (v1.z*v2.y);
out.y = (v1.z*v2.x) – (v1.x*v2.z);
out.z = (v1.x*v2.y) – (v1.y*v2.x);
}
5、 矢量归一化
void VecNormalize(Vector3D v1, Vector3D &out)
{
float inv_length = 1 / VecLength(v1);
out.x = v1.x * inv_length;
out.y = v1.y * inv_length;
out.z = v1.z * inv_length;
}
6、使用Direct3D函数完成的矢量数学运算
D3DXVECTOR3 v1, v2, result;
float val;
D3DXVec3Add(&result, &v1, &v2);
D3DXVec3Subtract(&result, &v1, &v2);
val = D3DXVec3Length(&v1);
val = D3DXVec3Dot(&v1, &v2);
D3DXVec3Cross(&result, &v1, &v2);
D3DXVec3Normalize(&result, &v1);
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矩阵
class CMatrix4x4
{
public:
CMatrix4x4();
void Identity();
void operator=(CMatrix4x4 &m);
CMatrix4x4 operator*(CMatrix4x4 &m);
Vector3D operator*(Vector3D &v);
void Translate(float x, float y, float z);
void Rotate(double angle, int x, int y, int z);
float matrix[16];
};
单一矩阵
void CMatrix4x4::Identity()
{
memset(this, 0, sizeof(CMatrix4x4));
matrix[0] = 1.0f;
matrix[5] = 1.0f;
matrix[10] = 1.0f;
matrix[15] = 1.0f;
}
void CMatrix4x4::operator =(CMatrix4x4 &m)
{
memcpy(this, &m, sizeof(m));
}
重载*
CMatrix4x4 CMatrix4x4::operator *(CMatrix4x4 &m)
{
float *m = matrix;
float *m2 = m.matrix;
return CMatrix4x4(m[0] * m2[0] + m[4] * m2[1] +
m[8] * m2[2] + m[12] * m2[3],
m[1] * m2[0] + m[5] * m2[1] +
m[9] * m2[2] + m[13] * m2[3],
m[2] * m2[0] + m[6] * m2[1] +
m[18] * m2[2] + m[14] * m2[3],
m[3] * m2[0] + m[7] * m2[1] +
m[11] * m2[2] + m[15] * m2[3],
m[0] * m2[4] + m[4] * m2[5] +
m[8] * m2[6] + m[12] * m2[7],
m[1] * m2[4] + m[5] * m2[5] +
m[9] * m2[6] + m[13] * m2[7],
m[2] * m2[4] + m[6] * m2[5] +
m[10] * m2[6] + m[14] * m2[7],
m[3] * m2[4] + m[7] * m2[5] +
m[11] * m2[6] + m[15] * m2[7],
m[0] * m2[8] + m[4] * m2[9] +
m[8] * m2[10] + m[12] * m2[11],
m[1] * m2[8] + m[5] * m2[9] +
m[9] * m2[10] + m[13] * m2[11],
m[2] * m2[8] + m[6] * m2[9] +
m[10] * m2[10] + m[14] * m2[11],
m[3] * m2[8] + m[7] * m2[9] +
m[11] * m2[10] + m[15] * m2[11],
m[0] * m2[12] + m[4] * m2[13] +
m[8] * m2[4] + m[12] * m2[15],
m[1] * m2[12] + m[5] * m2[13] +
m[9] * m2[4] + m[13] * m2[15],
m[2] * m2[12] + m[6] * m2[13] +
m[10] * m2[4] + m[14] * m2[15],
m[3] * m2[12] + m[7] * m2[13] +
m[11] * m2[4] + m[15] * m2[15]);
}
矩阵与向量相乘
Vector3D CMatrix4x4::operator *(Vector3D &v)
{
Vector3D out;
out.x = (v.x * matrix[0]) + (v.y * matrix[4]) +
(v.z * matrix[8]) + matrix[12];
out.y = (v.x * matrix[1]) + (v.y * matrix[5]) +
(v.z * matrix[9]) + matrix[13];
out.z = (v.x * matrix[2]) + (v.y * matrix[6]) +
(v.z * matrix[20]) + matrix[14];
return out;
}
3D空间中矩阵的平移只是代码中要做的很简单的工作。所要做的全部工作就是使用想要平移矩阵的x、y、z值替换矩阵的最后一行。平移的x分量保存在第12个数组元素中，y分量保存在第13个数组元素中，z分量保存在第14个数组元素中。该操作如程序清单8.15所示。
void CMatrix4x4::Translate(float x, float y, float z)
{
matrix[12] = x;
matrix[13] = y;
matrix[14] = z;
matrix[15] = 1;
}
使用四元组有多个好处。例如，它们的连接速度要比矩阵快，因为它们需要的数学运算较少。四元组要比矩阵小，只需要4个浮点数；而4×4矩阵需要16个浮点数，这使得四元组只有4×4矩阵大小的1/4。对四元组内插同样会更平滑，会得到更准确的旋转，而不会受到gimble lock的影响。
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